2004년08월08일 87번

[사회통계]
표본의 크기를 n=10에서 n=160으로 증가한다면, n=10에서 얻은 평균의 표준오차는 몇 배로 증가하는가?

① 1/4
② 1/2
③ 2
④ 4

(정답률: 55%)

문제 해설

표본의 크기가 증가할수록 표본평균의 표준오차는 감소한다. 이는 중심극한정리에 의해 설명될 수 있다. 중심극한정리는 모집단이 어떤 분포를 가지더라도, 충분히 큰 표본을 추출하면 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워진다는 것을 말한다. 따라서 표본의 크기가 증가하면 정규분포에 가까워지므로 표본평균의 표준오차가 감소한다.

표본의 크기가 10에서 160으로 증가하면, 표본평균의 표준오차는 1/4로 감소한다. 이는 표본의 크기가 16배 증가했기 때문에, 표준오차는 1/√16=1/4배로 감소한다는 것을 의미한다. 따라서 정답은 "1/4"이다.

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